Historia de π

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HISTORIA DE UN NÚMERO

  

En las matemáticas existe una grandeza que trasciende al tiempo; las matemáticas pueden prestar humildemente ayuda en el mercado, pero también alcanzan a las estrellas.

  Para unos, las matemáticas son un juego y para otros, son la explicación de todo. 

La matemática tiene la sencillez e inevitabilidad de la poesía y la música supremas, encontrándose en la frontera entre todo lo que es maravilloso en ciencia y todo lo que es hermoso en arte.

En esta ocasión voy a relatar la historia del número π.

π, uno de los más famosos números en la matemática, ya era conocido por los geómetras de la Antigüedad. 

Existen dos citas muy antiguas que lo indican. en el Libro de los Reyes los primitivos judíos atribuían a π un valor entero igual a 3:

"Hizo asimismo un mar redondo de fundición de 10 codos de uno a otro lado, y de 5 codos de altura, y la medida de su circunferencia era un hilo de 3 codos".

Ese mar de fundición era en realidad un pequeño pozo donde se bañaban los antiguos egipcios y judíos. Teniendo tal pozo redondo treinta codos de circunferencia, su diámetro era de 10 codos. La conclusión es bien clara. La relación entre la circunferencia (30) y el diámetro (10) es exactamente 3. Es ese el valor de π revelado por la Biblia.

En el Papiro Rhind se tiene un curioso proceso de cálculo de la circunferencia c, cuando se conoce su diámetro d. De las indicaciones reveladas en el Papiro, se infiere que los geómetras egipcios, 4000 años antes de nuestra era, atribuían a π  un valor equivalente al cuadrado de la fracción: 16/9 o sea 256/81 que da, en número decimal, 3.1604938272, valor en el que π  presenta un error que no llega a 2 centésimas de unidad.

Arquímedes, ya en el siglo III antes de nuestra era, probó que el famoso número debería estar comprendido entre las fracciones siguientes:

3 + 1/7; 3 + 10/71

Bhaskhara, geómetra indio, admitía para π un valor expresado por el número 3 + 17/120 que equivale al número decimal 3.14166666667.

El matemático holandés Adrián Anthonisz (1527-1607), tomó el valor 355/113 para π, mismo que fue muy empleado durante los siglos XVI y XVII.

El alemán Johann Heinrich Lambert (1728-1777) obtuvo para el valor de π  una fracción ordinaria cuyo numerador tenía 16 cifras y el denominador 15.

Para la fijación de un valor aproximado de π, en número decimal, por medio de un artificio mnemotécnico, existe un poema escrito por el matemático francés Maurice Decerf. Cada palabra contiene el número de letras que corresponde a una cifra de π, en decimal. Los dos primeros versos de este poema son como sigue:

Que j'aime à faire connaître un

3 1 4 1 5 9 2

nombre utile aux sages Glorieux

6 5 3 5 8

Archimède artiste ingenieux, etc.

9 7 9

3.14 159 265 358 979....

Este poema en su totalidad da un valor de π con 126 decimales. como en los 126 primeras decimales de π  aparecen once ceros, Decerf representó cada cero con una palabra de diez letras.

Actualmente, gracias a las computadoras, el valor de π es conocido con más de 10,000 cifras decimales.

π no pertenece al conjunto de los números racionales. Figura entre los números que se denominan números trascendentes.

He aquí una serie famosa debida a Leibniz, cuya suma es π/4:

π/4 = 1 - 1/3 +1/5 - 1/7 + ... =

= 1/4 de 3.1415926... = 0.785398...

El número de términos de esta serie es infinito y éstos son, alternativamente, positivos y negativos.

En 1669, recurriendo a series convergentes, Abraham Sharp, calculó π con 71 decimales. 

En 1824 Dase calculó el número π  con 200 decimales. 

En 1854 el alemán Richter halló 500 decimales para el número π, y el inglés Shanks alcanzó la inmortalidad de los geómetras determinando el número π  con 707 cifras decimales, aunque un matemático francés de nombre F. Le Lionnais hizo notar que se equivocó a partir de la cifra 528.

π puede ser definida en términos de otro número denominado (fi).

(fi) se obtiene de una sucesión de números conocida como Serie de Fibonacci cuyos términos consecutivos se forman sumando los dos términos precedentes:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

(fi) se forma dividiendo cualquier término de la serie con su predecesor. Mientras más altos sean los términos, más cercanos será el valor del parámetro (fi) que es igual a 1.618 033 989... etc.

Curiosamente (fi) aparece en la naturaleza como por ejemplo en la geometría, en circuitos eléctricos, etc.

Las semillas del girasol están arregladas con una uniformidad exquisita con líneas curvas.

Una curva va hacia la derecha y es cruzada por otra que va hacia la izquierda.

Estas curvas son segmentos de espirales en donde se involucra al parámetro (fi).

Esto mismo ocurre en muchas hojas y pétalos.

Si se tienen dos cuadrados adyacentes de una unidad por lado y se efectua un trazo con el compas, apoyándose en el punto inferior de la unión de ambos, se obtiene la intersección con la base del segundo cuadro y midiendo desde el inicio de la base del primer cuadro hasta la intersección da valor de (fi), 1.618.

Esta relación, denominada mágica por los grandes maestros del Renacimiento, se encuentra también en el cuerpo humano como nos lo muestra el Leonardo Da Vinci.

En los circuitos eléctricos surge (fi): si una serie de resistencias con un valor de un (fi) se conectan alternativamente en serie y en paralelo, la resistencia equivalente del circuito se aproxima a 1.618.

π puede ser definida en función de (fi), lo cual se expresa mediante la relación:

π = (fi)2 * 6/5 = (1.61803389)2 * 6/5 = 3.14160788...

En realidad este valor no es exacto pues se tiene un error de 0.0015%.

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-¿Por qué los matemáticos no pueden utilizar avanzadas formas de diseño para calcular el valor exacto de π?

Esto se debe a que π, es un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como una razón de otros dos números.

La expansión decimal continúa infinitamente y sin siquiera alcanzar un patrón.

No puede contarse.

Es inexpresable.

Los números irracionales no son solo molestos, también están en todas partes.

La geometría está plagada de ellos.

Si alguien dibuja un cuadrado que tenga una unidad por lado, la medida de su diagonal será la raíz cuadrada de 2 -es decir, otro número irracional.

Cuando en el siglo IV antes de nuestra era un matemático griego les señaló esto a sus colegas, fue expulsado de la hermandad pitagória.

No se suponía que el mundo fuera tan indefinido.

Según la leyenda, los pitagóricos ahogaban a los herejes.

Así, hasta las matemáticas son una actividad peligrosa.

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Computadoras y π

Cuando los estudiantes se enfrentan por primera vez con las fórmulas que resuelven la longitud de una circunferencia o el área de un círculo, se encuentran con la letra griega π.

Pronto aprenden que su valor numérico es 3.1416...

Valor aproximado, naturalmente, porque los decimales de esta constante parecen no acabarse nunca, lo cual sorprende a los jóvenes estudiatnes.

Desde Arquímedes, los científicos han intentado calcular su valor exacto sin éxito.

Siempre aproximándose, pero nunca atrapándolo definitivamente.

Con el paso del tiempo, los decimales se han ido acumulando en la larga cola del número π.

Sobre todo en los últimos años, con la llegada de las computadoras.

En 1986, David Bailey, un experto cazador de cifras de la NASA, generó con la ayuda de la potente computadora Cray: 29,360,000 decimales.

Todo un récord por aquel entonces.

Sin embargo, los japoneses lo han superado.

Yasumasa Kanada, de la Universidad de Tokio, ha calculado la expresión numérica de π con una precisión sin precedentes.

En su supercomputadora ha logrado colocar más de 100 millones de cifras decimales.

No contento con su aparatosa proeza, ha manifestado que en otras dos semanas más de trabajo lo llevarán a los 200.

Pero los norteamericanos acaban de alcanzar 480 millones.

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Para finalizar caben las preguntas siguientes:

-¿Para qué sirve tanta investigación concerniente a π?

-¿Para qué estudiar dichos problemas si los números irracionales no existen?

Nos hallamos ante un escándalo lógico, tal como el que preocupó a los griegos.

En todo caso, es todo un símbolo de la eterna lozanía de las matemáticas.

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